Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

Anterior Siguiente
5. Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
d) ∫064(2x+x3)dx\int_{0}^{64}(2 \sqrt{x}+\sqrt[3]{x}) d x

Respuesta

Ahora queremos calcular esta integral definida:

∫064(2x+x3)dx\int_{0}^{64}(2 \sqrt{x}+\sqrt[3]{x}) d x

Cálculo de primitivas:

Para calcular esta primitiva, primero nos va a convenir escribirla así:

∫(2x12+x13) dx\int (2x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}) \, dx 

Y ahora integramos con las reglas que vimos para polinomios, nos queda:

∫(2x12+x13) dx=2⋅x3232+x4343+C\int (2x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}) \, dx = 2\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C

Reacomodamos:

∫(2x12+x13) dx=43x32+34x43+C\int (2x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}) \, dx = \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + C

Aplicamos Barrow:

∫064(2x12+x13) dx=(43x32+34x43)∣064= (43(64)32+34(64)43)−(43(0)32+34(0)43)= 43(512)+34(256)=26243\int_{0}^{64}(2x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}) \, dx = \left(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} \right)\Big|_{0}^{64} = \left(\frac{4}{3}(64)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4}(64)^{\frac{4}{3}} \right) - \left(\frac{4}{3}(0)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4}(0)^{\frac{4}{3}} \right) = \frac{4}{3}(512) + \frac{3}{4}(256) = \frac{2624}{3}

Por lo tanto, el resultado es

∫064(2x+x3)dx= 26243\int_{0}^{64}(2 \sqrt{x}+\sqrt[3]{x}) d x = \frac{2624}{3}
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Ezequiel
21 de octubre 15:53
Foaaa! Este costó banda.
0 Responder
Flor
PROFE
21 de octubre 17:07
@Ezequiel No te quiero poner mal pero se vienen otros más cuentosos en la Práctica 10 😂😂
1 Responder